Sistem Bilangan

Pengertian Sistem Bilangan

Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu fisik. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau disebut basis (base). Sistem bilangan biasa menggunakan logika. Macam - macam sistem bilangan ada 4, yaitu:

1.     1.  Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan ini sering disebut sistem bilangan basis sepuluh (10).
Sistem Bilangan ini paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan ini menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu :

 Mengapa angkanya diakhiri angka 9 bukan dengan angka 10? ,karena sistem bilangan ini diawali dengan angka 0. Sistem bilangan ini dapat berupa integer desimal(bilangan bulat) dan desimal fraction (pecahan desimal). Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalnya contoh bilangan desimal adalah 964. Angka ini dapat diartikan :

 Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value (Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan). Position Value (Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya).

1.     2.   Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan ini sering disebut sistem bilangan basis dua (2). Angka 0 adalah off dan angka 1 adalah on. Sistem bilangan ini hanya menggunakan 2 macam simbol bilangan yaitu :

1.      3.  Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan ini sering disebut sistem bilangan basis delapan (8). Sistem bilangan ini  menggunakan 8  macam simbol bilangan yaitu :

1.    4.   Sistem Bilangan Hexadesimal
Sistem bilangan ini sering disebut sistem bilangan basis enambelas(16). Sistem bilangan ini  menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu :

Huruf A itu sama dengan angka 10, huruf B sama dengan 11, huruf C sama dengan 12, huruf D sama dengan 13, huruf E sama dengan 14, huruf F sama dengan 15.

Tabel Konversi Sistem Bilangan

Berikut ini adalah contoh tabel konversi bilangan :

Cara Menghitung Sistem Bilangan

1. Desimal ke Biner
rumusnya yaitu dibagi dengan angka 2, karena sistem bilangan yang dituju (Biner) itu adalah berbasis 2. Seperti contoh:
1. Jika ada angka 20 desimal, maka binernya adalah?
     <> 20/2 = 10 sisa 0
          10/2 =   5 sisa 0          
           5/2  =   2  sisa 1
           2/2  =   1 sisa  0
Jadi binernya adalah 10100.
<>Hasil biner diambil dari hasil paling akhir dan sisa.

   2. Jika ada angka 35 desimal, maka binernya adalah?

    <> 35/2 = 17 sisa 1 
          17/2 =  8  sisa 1               
            8/2 =  4 sisa 0                
            4/2  = 2 sisa 0
            2/2  = 1  sisa 0
jadi binernya adalah 100011.

<   <>Hasil biner diambil dari hasil paling akhir dan sisa.

2.      Biner ke Desimal
rumusnya yaitu :                                         

                                  

Keterangan: M= nilai biner
                       n = urutan.

Contoh soal:
1. Jika ada angka 10100 biner, maka desimalnya berapa?
    a. Cara dari belakang.
    <> 10100 = 0x2⁰ + 0x2¹ + 1x2² + 0x2³ + 1x2⁴
                                = 0x0   + 0x2  + 1x4   + 0x8  + 1x16
                     =  0       +   0     + 5      +  0      +  16
                     =  20.

    b. cara dari depan.
     <> 10100 = 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 0x2⁰
                                  = 1x16 + 0x8 + 1x4 +0x2  + 0x1
                       = 16     + 0     + 4     + 0     + 0
                       = 20.

3.      Desimal ke Oktal
rumusnya yaitu dibagi dengan angka 8, karena sistem bilangan yang dituju (Oktal) itu adalah berbasis 8. Seperti contoh:
1. Jika ada angka 20 desimal, maka oktalnya adalah?
    <> 20 = 20/8 = 2  sisa 4
     jadi oktalnya adalah 24.
2. Jika ada angka 10 desimal, maka oktalnya adalah?
     <> 10 = 10/8 = 1  sisa 2
     jadi oktalnya adalah 12.

4.       Oktal ke Desimal
rumusnya yaitu :

                           

                             

       Keterangan : M = nilai oktal
                               n  = urutan.

       Contoh soal:
1. Jika ada angka 24 oktal, maka desimalnya adalah?
     <> 24 = ?
           24 = 4x8⁰ + 2x8¹
                = 16 + 4
                = 20.

5.       Desimal ke Hexadesimal

Rumusnya yaitu dibagi dengan angka 16, karena sistem bilangan yang dituju (Hexadesimal) itu adalah berbasis 16. Seperti contoh:
1. Jika ada angka 20 desimal,maka hexadesimalnya berapa?
     <> 20= 20/16 = 1  sisa 0
           jadi hexadesimalnya adalah 10.
2. Jika ada angka 42 desimal, maka hexadesimalnya berapa?
    <> 42 = 42/16 = 2  sisa 10
                              = 2A . (dalam Hexadesimal A adalah 10)
    jadi hexadesimalnya adalah 2A.
3. Jika ada angka 35 desimal, maka hexadesimalnya berapa?
    <> 35 = 35/16 = 2 sisa 3
    jadi hexadesimalnya adalah 23.

6.       Hexadesimal ke Desimal
rumusnya yaitu: 

                     

                              

Keterangan: M = nilai hexadesimal
                        n = urutan.

Contoh soal:
1. Jika ada angka 23 hexadesimal, maka desimalnya berapa?
     <> 23 =  3x16⁰ + 2x16¹
                = 3          +  32
                = 35.
2. Jika ada angka 5F hexadesimal, maka desimalnya berapa?
     <> 5F = 5x16¹ + Fx16⁰
                = 5x16¹ + 15x16⁰
                        = 80  +  15
                = 95.